Hàm số y=(x^2+m)/(x^2+1) đồng biến trên R khi giá trị của m

Hàm số \( y=\frac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}+1} \) đồng biến trên R khi giá trị của m là:

A. \( m=1 \)

B.\( m>1 \)

C. \( m\le 1 \)        

D. \( m\in \emptyset \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Ta có:  \({y}’=\frac{2x(1-m)}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}} \);

+ Với m = 1 \( \Rightarrow {y}’=0 \), khi đó hàm số \( y=\frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}+1}\Rightarrow {y}’=0,\forall x\in \mathbb{R} \), suy ra m = 1 (loại).

Hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \) khi và chỉ khi \( {y}’=\frac{2x(1-m)}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in \mathbb{R} \)\( \Leftrightarrow 2x(1-m)>0,\forall x\in \mathbb{R} \) (*)

+ Với m > 1 \( \Rightarrow 1-m<0 \), khi đó  \( (*)\Leftrightarrow x<0,\forall x\in \mathbb{R} \) (không đúng)

+ Với m < 1 \(\Rightarrow 1-m>0 \), khi đó \( (*)\Leftrightarrow x>0,\forall x\in \mathbb{R} \) (không đúng)

Vậy không có giá trị của m làm cho hàm số đồng biến trên  \( \mathbb{R} \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *