Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z^2−2z+1−m=0 có nghiệm phức thỏa mãn |z|=2. Tính S

Gọi S là tổng các số thực m để phương trình \( {{z}^{2}}-2z+1-m=0 \) có nghiệm phức thỏa mãn  \( \left| z \right|=2 \). Tính S.

A. S = 6

B. S = 10

C.  \( S=-3 \)                    

D.  \( S=7 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {{z}^{2}}-2z+1-m=0\Leftrightarrow {{(z-1)}^{2}}=m  \)  (1)

+ Với  \( m\ge 0 \) thì  \( (1)\Leftrightarrow z=1\pm \sqrt{m} \). Do  \( \left| z \right|=2\Leftrightarrow \left| 1\pm \sqrt{m} \right|=2\Rightarrow \left[ \begin{align}  & m=1 \\  & m=9 \\ \end{align} \right. \) (thỏa mãn).

+ Với  \( m<0 \) thì  \( (1)\Leftrightarrow z=1\pm i\sqrt{-m} \).

Do  \( \left| z \right|=2\Leftrightarrow \left| 1\pm i\sqrt{-m} \right|=2\Leftrightarrow 1-m=4\Leftrightarrow m=-3 \) (thỏa mãn).

Vậy  \( S=1+9-3=7 \).

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *