Cho phương trình z^2+bz+c=0 có hai nghiệm z1,z2 thỏa mãn z^2−z^1=4+2i. Gọi A, B là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z^2−2bz+4c=0. Tính độ dài đoạn AB

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

 \( {{z}^{2}}+bz+c=0 \) có hai nghiệm  \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) thỏa mãn \( {{z}_{2}}-{{z}_{1}}=4+2i \).

Xét \({{z}_{2}}-{{z}_{1}}=4+2i\Rightarrow {{({{z}_{2}}+{{z}_{1}})}^{2}}-4{{z}_{1}}{{z}_{2}}={{(4+2i)}^{2}}\)\(\Rightarrow {{b}^{2}}-4c={{(4+2i)}^{2}}\)

Khi đó, phương trình  \( {{z}^{2}}-2bz+4c=0 \) có  \( {\Delta }’={{b}^{2}}-4c={{(4+2i)}^{2}} \)

 \( \Rightarrow \left[ \begin{align} & {{z}_{A}}=b-4-2i\Rightarrow A(b-4;-2) \\  & {{z}_{B}}=b+4+2i\Rightarrow B(b+4;2) \\ \end{align} \right. \) ( \( b=m+ni,\text{ }m,n\in \mathbb{R} \))

Vậy  \( AB=\sqrt{{{(b+4-b+4)}^{2}}+{{(2+2)}^{2}}}=4\sqrt{5} \).