Gọi S là tổng các số thực m để phương trình \( {{z}^{2}}-2z+1-m=0 \) có nghiệm phức thỏa mãn \( \left| z \right|=2 \). Tính S.
A. S = 6
B. S = 10
C. \( S=-3 \)
D. \( S=7 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( {{z}^{2}}-2z+1-m=0\Leftrightarrow {{(z-1)}^{2}}=m \) (1)
+ Với \( m\ge 0 \) thì \( (1)\Leftrightarrow z=1\pm \sqrt{m} \). Do \( \left| z \right|=2\Leftrightarrow \left| 1\pm \sqrt{m} \right|=2\Rightarrow \left[ \begin{align} & m=1 \\ & m=9 \\ \end{align} \right. \) (thỏa mãn).
+ Với \( m<0 \) thì \( (1)\Leftrightarrow z=1\pm i\sqrt{-m} \).
Do \( \left| z \right|=2\Leftrightarrow \left| 1\pm i\sqrt{-m} \right|=2\Leftrightarrow 1-m=4\Leftrightarrow m=-3 \) (thỏa mãn).
Vậy \( S=1+9-3=7 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!