Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx-1 \) nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp \( \left( -5;6 \right)\cap S \).
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Tập xác định: \( D=\mathbb{R} \)
\( {y}’=3{{x}^{2}}+2x+m \).
Hàm số bậc ba có cực trị khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {\Delta }’=1-3m>0\Leftrightarrow m<\frac{1}{3} \) (1).
Khi đó \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1-\sqrt{1-3m} \\ & x=-1+\sqrt{1+3m} \\ \end{align} \right. \)
Bảng biến thiên:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về phía bên phải trục tung khi \( -1+\sqrt{1-3m}>0\Leftrightarrow \sqrt{1-3m}>1\Leftrightarrow m<0 \)
Kết hợp với (1), ta có m < 0 thì điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho nằm bên phải trục tung.
Khi đó S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên âm.
Vậy \( \left( -5;6 \right)\cap S=\left\{ -4;-3;-2;-1 \right\} \) suy ra có 4 phần tử
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!