Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx-1 \) nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp \( \left( -5;6 \right)\cap S \).
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Tập xác định: \( D=\mathbb{R} \)
\( {y}’=3{{x}^{2}}+2x+m \).
Hàm số bậc ba có cực trị khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {\Delta }’=1-3m>0\Leftrightarrow m<\frac{1}{3} \) (1).
Khi đó \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1-\sqrt{1-3m} \\ & x=-1+\sqrt{1+3m} \\ \end{align} \right. \)
Bảng biến thiên:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về phía bên phải trục tung khi \( -1+\sqrt{1-3m}>0\Leftrightarrow \sqrt{1-3m}>1\Leftrightarrow m<0 \)
Kết hợp với (1), ta có m < 0 thì điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho nằm bên phải trục tung.
Khi đó S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên âm.
Vậy \( \left( -5;6 \right)\cap S=\left\{ -4;-3;-2;-1 \right\} \) suy ra có 4 phần tử
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!