Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x^3+x^2+mx−1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp (−5;6)∩S

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \)

 \( {y}’=3{{x}^{2}}+2x+m  \).

Hàm số bậc ba có cực trị khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt  \( \Leftrightarrow {\Delta }’=1-3m>0\Leftrightarrow m<\frac{1}{3} \)  (1).

Khi đó  \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1-\sqrt{1-3m} \\  & x=-1+\sqrt{1+3m} \\ \end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về phía bên phải trục tung khi  \( -1+\sqrt{1-3m}>0\Leftrightarrow \sqrt{1-3m}>1\Leftrightarrow m<0 \)

Kết hợp với (1), ta có m < 0 thì điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho nằm bên phải trục tung.

Khi đó S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên âm.

Vậy  \( \left( -5;6 \right)\cap S=\left\{ -4;-3;-2;-1 \right\} \) suy ra có 4 phần tử