Giải phương trình: \( {{\tan }^{2}}x-\tan x.\tan 3x=2 \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align} & \cos x\ne 0 \\ & \cos 3x=4{{\cos }^{3}}x-3cosx\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \cos 3x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{h\pi }{3} \).
Lúc đó, ta có (*) \( \Leftrightarrow \tan x(\tan x-\tan 3x)=2\Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x}\left( \frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\sin 3x}{\cos 3x} \right)=2 \)
\( \Leftrightarrow \sin x(\sin x\cos 3x-\cos x\sin 3x)=2{{\cos }^{2}}xcos3x\Leftrightarrow \sin x\sin (-2x)=2{{\cos }^{2}}x.\cos 3x \)
\( \Leftrightarrow -2{{\sin }^{2}}x\cos x=2{{\cos }^{2}}x\cos 3x\Leftrightarrow -{{\sin }^{2}}x=\cos x\cos 3x \) (do \( \cos x\ne 0 \))
\( \Leftrightarrow -\frac{1}{2}(1-\cos 2x)=\frac{1}{2}(\cos 4x+\cos 2x)\Leftrightarrow \cos 4x=-1\Leftrightarrow 4x=\pi +k2\pi \)
\( \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
So sánh với điều kiện:
Cách 1: Khi \( x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2} \) thì \( \cos 3x=\cos \left( \frac{3\pi }{4}+\frac{3k\pi }{2} \right)=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\ne 0 \) (nhận)
Cách 2: Biểu diễn các ngọn cung điều kiện và ngọn cung nghiệm ta thấy không có ngọn cung nào trùng nhau. Do đó: (*) \( \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2} \).
Lưu ý cách 2 rất mất thời gian.
Cách 3: Nếu \( 3x=\frac{3\pi }{4}+\frac{3k\pi }{2}=\frac{\pi }{2}+h\pi \Leftrightarrow 3+6k=2+4h\Leftrightarrow 1=4h-6k \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}=2h-3k \) (vô lý vì \( k,h\in \mathbb{Z} \)).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!