Giải phương trình: \( {{\tan }^{2}}x+{{\cot }^{2}}x+{{\cot }^{2}}2x=\frac{11}{3} \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align} & \cos x\ne 0 \\ & \sin x\ne 0 \\ & \sin 2x\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0 \).
Do đó:
(*) \( \Leftrightarrow \left( \frac{1}{{{\cos }^{2}}x}-1 \right)+\left( \frac{1}{{{\sin }^{2}}x}-1 \right)+\left( \frac{1}{{{\sin }^{2}}2x}-1 \right)=\frac{11}{3} \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\cos }^{2}}x}+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}+\frac{1}{4{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x}=\frac{20}{3}\Leftrightarrow \frac{4{{\sin }^{2}}x+4{{\cos }^{2}}x+1}{4{{\sin }^{2}}xco{{s}^{2}}x}=\frac{20}{3} \)
\( \Leftrightarrow \frac{5}{{{\sin }^{2}}2x}=\frac{20}{3}\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}2x=\frac{3}{4} \) (nhận do \( \sin 2x\ne 0 \)).
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}(1-\cos 4x)=\frac{3}{4}\Leftrightarrow \cos 4x=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2\pi }{3}\Leftrightarrow 4x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \)
\( \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Chú ý: Có thể dễ dàng chứng minh: \( \tan x+\cot x=\frac{2}{\sin 2x} \).
Vậy (*) \( {{(\tan x+\cot x)}^{2}}-2+\left( \frac{1}{{{\sin }^{2}}x}-1 \right)=\frac{11}{3}\Leftrightarrow \frac{5}{{{\sin }^{2}}2x}=\frac{20}{3} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!