Giải phương trình: sin^33x−cos^24x=sin^25x−cos^26x

(KB – 2002) Giải phương trình: \( {{\sin }^{3}}3x-co{{s}^{2}}4x={{\sin }^{2}}5x-co{{s}^{2}}6x \)   (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}(1-\cos 6x)-\frac{1}{2}(1+\cos 8x)=\frac{1}{2}(1-\cos 10x)-\frac{1}{2}(1+\cos 12x) \)

 \( \Leftrightarrow \cos 6x+\cos 8x=\cos 10x+\cos 12x\Leftrightarrow 2\cos 7x\cos x=2\cos 11x\cos x \)

 \( \Leftrightarrow 2\cos x(\cos 11x-\cos 7x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos x=0 \\  & \cos 11x=\cos 7x \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{2}+k\pi  \\  & 11x=\pm 7x+k2\pi  \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{2}+k\pi  \\  & x=\frac{k\pi }{9} \\  & x=\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{k\pi }{9} \\  & x=\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *