Giải phương trình: sin^33x−cos^24x=sin^25x−cos^26x

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}(1-\cos 6x)-\frac{1}{2}(1+\cos 8x)=\frac{1}{2}(1-\cos 10x)-\frac{1}{2}(1+\cos 12x) \)

 \( \Leftrightarrow \cos 6x+\cos 8x=\cos 10x+\cos 12x\Leftrightarrow 2\cos 7x\cos x=2\cos 11x\cos x \)

 \( \Leftrightarrow 2\cos x(\cos 11x-\cos 7x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos x=0 \\  & \cos 11x=\cos 7x \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{2}+k\pi  \\  & 11x=\pm 7x+k2\pi  \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{2}+k\pi  \\  & x=\frac{k\pi }{9} \\  & x=\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{k\pi }{9} \\  & x=\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).