Giải phương trình: \( 3{{\tan }^{3}x}-\tan x+\frac{3(1+\sin x)}{{{\cos }^{2}}x}=8{{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{4}-\frac{x}{2} \right) \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \cos x\ne 0\Leftrightarrow \sin x\ne \pm 1 \).
Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow \tan x(3{{\tan }^{2}}x-1)+3(1+\sin x)(1+{{\tan }^{2}}x)=4\left[ 1+\cos \left( \frac{\pi }{2}-x \right) \right]=4(1+\sin x) \)
\(\Leftrightarrow \tan x(3{{\tan }^{2}}x-1)+(1+\sin x)\left[ 3(1+{{\tan }^{2}}x)-4 \right]=0\)
\(\Leftrightarrow (3{{\tan }^{2}}x-1)(\tan x+1+\sin x)=0\Leftrightarrow (3{{\tan }^{2}}x-1)(\sin x+\cos x+\sin x\cos x)=0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{align} & 3{{\tan }^{2}}x=1\begin{matrix} {} & {} & {} & (1) \\\end{matrix} \\ & \sin x+\cos x+\sin x\cos x=0\begin{matrix} {} & (2) \\\end{matrix} \\ \end{align} \right. \)
+ Giải (1) \( \Leftrightarrow {{\tan }^{2}}x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \tan x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
+ Giải (2): Đặt \( t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right) \), với điều kiện \( \left| t \right|\le \sqrt{2} \) và \( t\ne \pm 1 \).
Thì \( {{t}^{2}}=1+2\sin x\cos x \)
(2) thành: \( t+\frac{{{t}^{2}}-1}{2}=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=-1-\sqrt{2}\text{ }(\ell ) \\ & t=-1+\sqrt{2}\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow \sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}-1\Leftrightarrow \sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x+\frac{\pi }{4}=\arcsin \left( \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} \right)+k2\pi \\ & x+\frac{\pi }{4}=\pi -\arcsin \left( \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} \right)+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{4}+\arcsin \left( \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} \right)+k2\pi \\ & x=-\frac{3\pi }{4}-\arcsin \left( \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} \right)+k2\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!