Giải phương trình: \( {{\cos }^{3}}x+{{\sin }^{2}}x=\cos 2x \) (*)
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow (\cos x+\sin x)(1-\sin x\cos x)={{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x \)
\( \Leftrightarrow (\sin x+\cos x)\left[ 1-\sin x\cos x-(\cos x-\sin x) \right]=0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x+\cos x=0\begin{matrix} {} & {} & {} & (1) \\\end{matrix} \\ & \sin x-\cos x-\sin x\cos x+1=0\begin{matrix} {} & (2) \\\end{matrix} \\ \end{align} \right.\)
+ Giải \( (1)\Leftrightarrow \tan x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
+ Giải (2): Đặt \( t=\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right)\) với điều kiện \( \left| t \right|\le \sqrt{2} \)
Thì \( {{t}^{2}}=-1-2\sin x\cos x \).
(2) thành: \( t-\frac{1-{{t}^{2}}}{2}+1=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t+1=0\Leftrightarrow t=-1 \)
\( \Rightarrow \sqrt{2}\sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=-1\Leftrightarrow \sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \left( -\frac{\pi }{4} \right) \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ & x-\frac{\pi }{4}=\pi +\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=k2\pi \\ & x=\frac{3\pi }{2}+k2\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!