Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|(z−5−i)+2i=(6−i)z?

(THTPQG – 2018 – 104) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \( \left| z \right|(z-5-i)+2i=(6-i)z  \)?

A. 1

B. 3                                   

C. 4                                   

D. 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( \left| z \right|(z-5-i)+2i=(6-i)z  \) \( \Leftrightarrow \left( \left| z \right|-6+i \right)z=5\left| z \right|+\left( \left| z \right|-2 \right)I \)      (1)

Lấy môđun hai vế của (1), ta có:

 \( \sqrt{{{\left( \left| z \right|-6 \right)}^{2}}+1}.\left| z \right|=\sqrt{25{{\left| z \right|}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-2 \right)}^{2}}} \)

Bình phương và rút gọn ta được:

 \( {{\left| z \right|}^{4}}-12{{\left| z \right|}^{3}}+4\left| z \right|-4=0\Leftrightarrow \left( \left| z \right|-1 \right)\left( {{\left| z \right|}^{3}}-11{{\left| z \right|}^{2}}+4 \right)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \left| z \right|=1 \\  & {{\left| z \right|}^{3}}-11{{\left| z \right|}^{2}}+4=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& \left| z \right|=1 \\  & \left| z \right|=10,9667… \\  & \left| z \right|=0,62… \\ & \left| z \right|=-0,587… \\ \end{align} \right. \)

Do  \( \left| z \right|\ge 0 \) nên  \( \left[ \begin{align}  & \left| z \right|=1 \\  & \left| z \right|=10,9667… \\  & \left| z \right|=0,62… \\ \end{align} \right. \) thay vào (1) ta có 3 số phức thỏa mãn đề bài.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *