Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \( \left( -2019;2019 \right) \) để hàm số \( y=\frac{m-1}{5}{{x}^{5}}+\frac{m+2}{4}{{x}^{4}}+m+5 \) đạt cực đại tại x = 0?
A. 101
B. 2016
C. 100
D. 10
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \(m=1\Rightarrow y=\frac{3}{4}{{x}^{4}}+6\)\(\Rightarrow {y}’=3{{x}^{3}}\Rightarrow {y}’=0\Rightarrow x=0\)
Ta có: bảng xét dấu: \( {y}’=2{{x}^{3}} \)
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu, suy ra m = 1 (loại)
Ta xét: \(m\ne 1\)\(\Rightarrow {y}’=\left( m-1 \right){{x}^{4}}+\left( m+2 \right){{x}^{3}}\)
\(\Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=0 \\ & {{x}_{2}}=-\frac{m+2}{m-1} \\ \end{align} \right.\)
Trường hợp 1: Xét m > 1, suy ra x2 < x1.
Ta có: bảng xét dấu: \( {y}’=\left( m-1 \right){{x}^{4}}+\left( m+2 \right){{x}^{3}} \)
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu. Suy ra m > 1 (loại)
Trường hợp 2: \( -2<m<1 \), suy ra x2 > x1.
Ta có, bảng xét dấu: \( {y}’=\left( m-1 \right){{x}^{4}}+\left( m+2 \right){{x}^{3}} \)
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu. Suy ra: \( -2<m<1 \) (loại)
Trường hợp 3: \( m<-2 \), suy ra x2 < x1.
Ta có, bảng xét dấu \( {y}’=\left( m-1 \right){{x}^{4}}+\left( m+2 \right){{x}^{3}} \)
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x = 0 là điểm cực đại. Suy ra \( m<-2 \) (nhận).
Vậy tập hợp tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn đề bài là m<-2 mà m thuộc khoảng \( \left( -2019;2019 \right) \).
Suy ra, số giá trị nguyên của m là 2016.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!