Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (−2019;2019) để hàm số y=(m−1)/5x^5+(m+2)/4x^4+m+5 đạt cực đại tại x = 0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \( \left( -2019;2019 \right) \) để hàm số  \( y=\frac{m-1}{5}{{x}^{5}}+\frac{m+2}{4}{{x}^{4}}+m+5 \) đạt cực đại tại x = 0?

A. 101

B. 2016

C. 100                              

D. 10

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \(m=1\Rightarrow y=\frac{3}{4}{{x}^{4}}+6\)\(\Rightarrow {y}’=3{{x}^{3}}\Rightarrow {y}’=0\Rightarrow x=0\)

Ta có: bảng xét dấu:  \( {y}’=2{{x}^{3}} \)

 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu, suy ra m = 1 (loại)

Ta xét: \(m\ne 1\)\(\Rightarrow {y}’=\left( m-1 \right){{x}^{4}}+\left( m+2 \right){{x}^{3}}\)

\(\Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=0 \\  & {{x}_{2}}=-\frac{m+2}{m-1} \\ \end{align} \right.\)

Trường hợp 1: Xét m > 1, suy ra x2 < x1.

Ta có: bảng xét dấu:  \( {y}’=\left( m-1 \right){{x}^{4}}+\left( m+2 \right){{x}^{3}} \)

 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu. Suy ra m > 1 (loại)

Trường hợp 2:  \( -2<m<1 \), suy ra x2 > x1.

Ta có, bảng xét dấu:  \( {y}’=\left( m-1 \right){{x}^{4}}+\left( m+2 \right){{x}^{3}} \)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu. Suy ra:  \( -2<m<1 \) (loại)

Trường hợp 3:  \( m<-2 \), suy ra x2 < x1.

Ta có, bảng xét dấu  \( {y}’=\left( m-1 \right){{x}^{4}}+\left( m+2 \right){{x}^{3}} \)

 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x = 0 là điểm cực đại. Suy ra  \( m<-2 \) (nhận).

Vậy tập hợp tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn đề bài là m<-2 mà m thuộc khoảng  \( \left( -2019;2019 \right) \).

Suy ra, số giá trị nguyên của m là 2016.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *