Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \( \left( -2019;2019 \right) \) để hàm số \( y=\frac{m-1}{5}{{x}^{5}}+\frac{m+2}{4}{{x}^{4}}+m+5 \) đạt cực đại tại x = 0?
A. 101
B. 2016
C. 100
D. 10
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \(m=1\Rightarrow y=\frac{3}{4}{{x}^{4}}+6\)\(\Rightarrow {y}’=3{{x}^{3}}\Rightarrow {y}’=0\Rightarrow x=0\)
Ta có: bảng xét dấu: \( {y}’=2{{x}^{3}} \)
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu, suy ra m = 1 (loại)
Ta xét: \(m\ne 1\)\(\Rightarrow {y}’=\left( m-1 \right){{x}^{4}}+\left( m+2 \right){{x}^{3}}\)
\(\Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=0 \\ & {{x}_{2}}=-\frac{m+2}{m-1} \\ \end{align} \right.\)
Trường hợp 1: Xét m > 1, suy ra x2 < x1.
Ta có: bảng xét dấu: \( {y}’=\left( m-1 \right){{x}^{4}}+\left( m+2 \right){{x}^{3}} \)
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu. Suy ra m > 1 (loại)
Trường hợp 2: \( -2<m<1 \), suy ra x2 > x1.
Ta có, bảng xét dấu: \( {y}’=\left( m-1 \right){{x}^{4}}+\left( m+2 \right){{x}^{3}} \)
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu. Suy ra: \( -2<m<1 \) (loại)
Trường hợp 3: \( m<-2 \), suy ra x2 < x1.
Ta có, bảng xét dấu \( {y}’=\left( m-1 \right){{x}^{4}}+\left( m+2 \right){{x}^{3}} \)
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x = 0 là điểm cực đại. Suy ra \( m<-2 \) (nhận).
Vậy tập hợp tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn đề bài là m<-2 mà m thuộc khoảng \( \left( -2019;2019 \right) \).
Suy ra, số giá trị nguyên của m là 2016.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!