Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn \( {{2}^{x}}={{3}^{y}}={{6}^{-z}} \). Giá trị của biểu thức \( M=xy+yz+xz \) là
A. 0.
B. 6.
C. 3.
D. 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Đặt \( {{2}^{x}}={{3}^{y}}={{6}^{-z}}=t \) với \( t>0 \).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{2}^{x}}=t \\ & {{3}^{y}}=t \\ & {{6}^{-z}}=t \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & x={{\log }_{2}}t \\ & y={{\log }_{3}}t \\ & z=-{{\log }_{6}}t \\ \end{align} \right. \).
Mặt khác: \( {{\log }_{6}}t=\frac{1}{{{\log }_{t}}6}=\frac{1}{{{\log }_{t}}3+{{\log }_{t}}2}=\frac{1}{\frac{1}{{{\log }_{3}}t}+\frac{1}{{{\log }_{2}}t}}=\frac{{{\log }_{3}}t.{{\log }_{2}}t}{{{\log }_{3}}t+{{\log }_{2}}t} \).
\( M=xy+yz+xz={{\log }_{3}}t.{{\log }_{2}}t-{{\log }_{3}}t.{{\log }_{6}}t-{{\log }_{6}}t.{{\log }_{2}}t \)
\( ={{\log }_{3}}t.{{\log }_{2}}t-({{\log }_{3}}t+{{\log }_{2}}t).{{\log }_{6}}t={{\log }_{3}}t.{{\log }_{2}}t-({{\log }_{3}}t+{{\log }_{2}}t).\frac{{{\log }_{3}}t.{{\log }_{2}}t}{{{\log }_{3}}t+{{\log }_{2}}t}=0 \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp linh động, sáng - chiều - tối đều học được!
- Tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ Chủ nhật; thời lượng 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!