Cho hình nón có chiều cao h = 20, bán kính đáy r = 25. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích S của thiết diện đó.
A. S = 500
B. S = 400
C. S = 300
D. S = 406
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Giả sử hình nón đỉnh S, tâm đáy O và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là \( \Delta SAB \) (hình vẽ).
Ta có: SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow OI\bot AB \).
Gọi H là hình chiếu của O lên SI \( \Rightarrow OH\bot SI \).
Ta chứng minh được \( OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow OH=12 \)
Xét tam giác vuông SOI có: \( \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{S}^{2}}}+\frac{1}{O{{I}^{2}}} \)
\( \Rightarrow \frac{1}{O{{I}^{2}}}=\frac{1}{O{{H}^{2}}}-\frac{1}{O{{S}^{2}}}=\frac{1}{{{12}^{2}}}-\frac{1}{{{20}^{2}}}=\frac{1}{225} \)
\( \Rightarrow O{{I}^{2}}=225\Rightarrow OI=15 \)
Xét tam giác vuông SOI có \(SI=\sqrt{O{{S}^{2}}+O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{20}^{2}}+{{15}^{2}}}=25\)
Xét tam giác vuông OIA có \( IA=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{25}^{2}}-{{15}^{2}}}=20 \) \( \Rightarrow AB=40 \)
Ta có: \( S={{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}.40.25=500 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!