Cho hình nón có chiều cao h = 20, bán kính đáy r = 25. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích S của thiết diện đó

Cho hình nón có chiều cao h = 20, bán kính đáy r = 25. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích S của thiết diện đó.

A. S = 500

B. S = 400

C. S = 300                       

D. S = 406

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Giả sử hình nón đỉnh S, tâm đáy O và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là  \( \Delta SAB  \) (hình vẽ).

Ta có: SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB  \( \Rightarrow OI\bot AB  \).

Gọi H là hình chiếu của O lên SI  \( \Rightarrow OH\bot SI  \).

Ta chứng minh được  \( OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow OH=12 \)

Xét tam giác vuông SOI có:  \( \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{S}^{2}}}+\frac{1}{O{{I}^{2}}} \)

 \( \Rightarrow \frac{1}{O{{I}^{2}}}=\frac{1}{O{{H}^{2}}}-\frac{1}{O{{S}^{2}}}=\frac{1}{{{12}^{2}}}-\frac{1}{{{20}^{2}}}=\frac{1}{225} \)

 \( \Rightarrow O{{I}^{2}}=225\Rightarrow OI=15 \)

Xét tam giác vuông SOI có \(SI=\sqrt{O{{S}^{2}}+O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{20}^{2}}+{{15}^{2}}}=25\)

Xét tam giác vuông OIA có  \( IA=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{25}^{2}}-{{15}^{2}}}=20 \) \( \Rightarrow AB=40 \)

Ta có:  \( S={{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}.40.25=500 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *