Cho hình nón có chiều cao h = 20, bán kính đáy r = 25. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích S của thiết diện đó.
A. S = 500
B. S = 400
C. S = 300
D. S = 406
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Giả sử hình nón đỉnh S, tâm đáy O và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là \( \Delta SAB \) (hình vẽ).
Ta có: SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow OI\bot AB \).
Gọi H là hình chiếu của O lên SI \( \Rightarrow OH\bot SI \).
Ta chứng minh được \( OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow OH=12 \)
Xét tam giác vuông SOI có: \( \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{S}^{2}}}+\frac{1}{O{{I}^{2}}} \)
\( \Rightarrow \frac{1}{O{{I}^{2}}}=\frac{1}{O{{H}^{2}}}-\frac{1}{O{{S}^{2}}}=\frac{1}{{{12}^{2}}}-\frac{1}{{{20}^{2}}}=\frac{1}{225} \)
\( \Rightarrow O{{I}^{2}}=225\Rightarrow OI=15 \)
Xét tam giác vuông SOI có \(SI=\sqrt{O{{S}^{2}}+O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{20}^{2}}+{{15}^{2}}}=25\)
Xét tam giác vuông OIA có \( IA=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{25}^{2}}-{{15}^{2}}}=20 \) \( \Rightarrow AB=40 \)
Ta có: \( S={{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}.40.25=500 \)
Các bài toán liên quan
Bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!