Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nôi tiếp hình vuông \( A’B’C’D’ \). Diện tích toàn phần của khối nón đó là:
A. \( {{S}_{tp}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{2}\left( \sqrt{3}+2 \right) \).
B. \( {{S}_{tp}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{4}\left( \sqrt{5}+1 \right) \).
C. \( {{S}_{tp}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{4}\left( \sqrt{5}+2 \right) \).
D. \( {{S}_{tp}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{2}\left( \sqrt{3}+1 \right) \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Bán kính của đường tròn đáy là \( r=\frac{a}{2} \).
Diện tích đáy nón là: \( {{S}_{1}}=\pi {{r}^{2}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{4} \).
Độ dài đường sinh là: \( \ell =\sqrt{{{a}^{2}}+{{r}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2} \).
Diện tích xung quanh của khối nón là: \( {{S}_{2}}=\pi r\ell =\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{5}}{4} \).
Vậy, diện tích toàn phần của khối nón đó là: \( {{S}_{tp}}={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{4}\left( \sqrt{5}+1 \right) \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!