Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nôi tiếp hình vuông A′B′C′D′

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nôi tiếp hình vuông \( A’B’C’D’ \). Diện tích toàn phần của khối nón đó là:

A. \( {{S}_{tp}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{2}\left( \sqrt{3}+2 \right) \).

B.  \( {{S}_{tp}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{4}\left( \sqrt{5}+1 \right) \).                       

C.  \( {{S}_{tp}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{4}\left( \sqrt{5}+2 \right) \).                       

D.  \( {{S}_{tp}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{2}\left( \sqrt{3}+1 \right) \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Bán kính của đường tròn đáy là  \( r=\frac{a}{2} \).

Diện tích đáy nón là:  \( {{S}_{1}}=\pi {{r}^{2}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{4} \).

Độ dài đường sinh là:  \( \ell =\sqrt{{{a}^{2}}+{{r}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2} \).

Diện tích xung quanh của khối nón là:  \( {{S}_{2}}=\pi r\ell =\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{5}}{4} \).

Vậy, diện tích toàn phần của khối nón đó là:  \( {{S}_{tp}}={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{4}\left( \sqrt{5}+1 \right) \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *