Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2,AD=2√3 và nằm trong mặt phẳng (P). Quay (P) một vòng quanh đường thẳng BD

Cho hình chữ nhật ABCD có \( AB=2,\,\,AD=2\sqrt{3} \) và nằm trong mặt phẳng (P). Quay (P) một vòng quanh đường thẳng BD. Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng

A. \( \frac{28\pi }{9} \).

B.  \( \frac{28\pi }{3} \).           

C.  \( \frac{56\pi }{9} \).  

D.  \( \frac{56\pi }{3} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Khối nón đỉnh D, tâm đáy I có thể tích V1.

Ta có  \( BD=4 \) mà  \( IC’.BD=BC’.C’D\Rightarrow IC’=\sqrt{3} \).

 \( ID=\frac{DC{{‘}^{2}}}{BD}=1 \) nên  \( {{V}_{1}}=\frac{1}{3}\pi .IC{{‘}^{2}}.ID=\pi  \).

Khối nón cụt có tâm đáy J, I có thể tích  \( {{V}_{2}} \).

Ta có:  \( DI=3,\,\,DJ=2,\,\,\frac{JE}{IC’}=\frac{DJ}{DI}=\frac{2}{3}\Rightarrow JE=\frac{2\sqrt{3}}{3} \).

 \( {{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi \left( IC{{‘}^{2}}.DI-J{{E}^{2}}.DJ \right)=\frac{19\pi }{9} \).

Vậy thể tích cần tìm là  \( V=2({{V}_{1}}+{{V}_{2}})=\frac{56}{9}\pi  \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *