Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2,AD=2√3 và nằm trong mặt phẳng (P). Quay (P) một vòng quanh đường thẳng BD

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Khối nón đỉnh D, tâm đáy I có thể tích V₁.

Ta có  \( BD=4 \) mà  \( IC’.BD=BC’.C’D\Rightarrow IC’=\sqrt{3} \).

 \( ID=\frac{DC{{‘}^{2}}}{BD}=1 \) nên  \( {{V}_{1}}=\frac{1}{3}\pi .IC{{‘}^{2}}.ID=\pi  \).

Khối nón cụt có tâm đáy J, I có thể tích  \( {{V}_{2}} \).

Ta có:  \( DI=3,\,\,DJ=2,\,\,\frac{JE}{IC’}=\frac{DJ}{DI}=\frac{2}{3}\Rightarrow JE=\frac{2\sqrt{3}}{3} \).

 \( {{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi \left( IC{{‘}^{2}}.DI-J{{E}^{2}}.DJ \right)=\frac{19\pi }{9} \).

Vậy thể tích cần tìm là  \( V=2({{V}_{1}}+{{V}_{2}})=\frac{56}{9}\pi  \).