Cho hình chữ nhật ABCD có \( AB=2,\,\,AD=2\sqrt{3} \) và nằm trong mặt phẳng (P). Quay (P) một vòng quanh đường thẳng BD. Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng
A. \( \frac{28\pi }{9} \).
B. \( \frac{28\pi }{3} \).
C. \( \frac{56\pi }{9} \).
D. \( \frac{56\pi }{3} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Khối nón đỉnh D, tâm đáy I có thể tích V1.
Ta có \( BD=4 \) mà \( IC’.BD=BC’.C’D\Rightarrow IC’=\sqrt{3} \).
\( ID=\frac{DC{{‘}^{2}}}{BD}=1 \) nên \( {{V}_{1}}=\frac{1}{3}\pi .IC{{‘}^{2}}.ID=\pi \).
Khối nón cụt có tâm đáy J, I có thể tích \( {{V}_{2}} \).
Ta có: \( DI=3,\,\,DJ=2,\,\,\frac{JE}{IC’}=\frac{DJ}{DI}=\frac{2}{3}\Rightarrow JE=\frac{2\sqrt{3}}{3} \).
\( {{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi \left( IC{{‘}^{2}}.DI-J{{E}^{2}}.DJ \right)=\frac{19\pi }{9} \).
Vậy thể tích cần tìm là \( V=2({{V}_{1}}+{{V}_{2}})=\frac{56}{9}\pi \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!