Cho hàm số y=x^3−3(m+1)x^2+3(7m−3)x. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị

Cho hàm số \( y={{x}^{3}}-3(m+1){{x}^{2}}+3(7m-3)x  \). Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị. Số phần tử của S là

A. 2

B. 4                                   

C. 0                                   

D. Vô số.

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.                                          

Ta có:  \( {y}’=3{{x}^{2}}-6(m+1)x+3(7m-3) \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2(m+1)x+7m-3=0 \)

Để hàm số không có cực trị thì \({\Delta }’\le 0\Leftrightarrow {{\left( m+1 \right)}^{2}}-\left( 7m-3 \right)\le 0\)

\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-5m+4\le 0\Leftrightarrow 1\le m\le 4\)

Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow S=\left\{ 1;2;3;4 \right\} \).

Vậy S có 4 phần tử.

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *