Cho hàm số \( y={{x}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x+m-1 \). Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên \( m<20 \) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?
A. 18
B. 19
C. 21
D. 20
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \( y=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2mx+1-m \right) \)
Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi đồ thị y cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
\( \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2mx+1-m \right)=0 \) có ba nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+1-m=0 \) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}+m-1>0 \\ & 2-3m\ne 0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\vee m>\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \\ & m\ne \frac{2}{3} \\ \end{align} \right.\)
+ Do \( m\in \mathbb{N},m<20 \) nên \( 1\le m<20 \).
Vậy có 19 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!