Cho hàm số y=x^3−(2m+1)x^2+(m+1)x+m−1. Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên m<20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành

Cho hàm số \( y={{x}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x+m-1 \). Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên  \( m<20 \) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

A. 18

B. 19

C. 21                                

D. 20

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( y=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2mx+1-m \right) \)

Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi đồ thị y cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

 \( \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2mx+1-m \right)=0 \) có ba nghiệm phân biệt.

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+1-m=0 \) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}+m-1>0 \\  & 2-3m\ne 0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\vee m>\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \\  & m\ne \frac{2}{3} \\ \end{align} \right.\)

+ Do  \( m\in \mathbb{N},m<20 \) nên  \( 1\le m<20 \).

Vậy có 19 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

 

Các bài toán liên quan

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *