Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=√4−f2(x) có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số \( y=f(x) \) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số  \( y=\sqrt{4-{{f}^{2}}(x)} \) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4.

B. 5.

C. 3.                                  

D. 6.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

\(y=\sqrt{4-{{f}^{2}}(x)}\Rightarrow {y}’=\frac{{{\left[ 4-{{f}^{2}}(x) \right]}^{\prime }}}{2\sqrt{4-{{f}^{2}}(x)}}=\frac{-2f(x).{f}'(x)}{2\sqrt{4-{{f}^{2}}(x)}}=\frac{-f(x).{f}'(x)}{\sqrt{4-{{f}^{2}}(x)}}\).

Xét  \( {y}’=0\Leftrightarrow f(x).{f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & f(x)=0 \\  & {f}'(x)=0 \\ \end{align} \right. \).

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=a\in (-2;-1) \\  & x=b\in (1;2) \\  & x=0 \\ \end{align} \right.\).

 \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-1 \\  & x=1 \\ \end{align} \right. \).

Vậy  \( {y}’=0 \) có 5 nghiệm phân biệt nên hàm số  \( y=\sqrt{4-{{f}^{2}}(x)} \) có 5 điểm cực trị.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *