Cho hàm số y=1/3mx^3−(m−1)x^2+3(m−2)x+2. Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1+2×2=1 khi m = a và m = b. Hãy tính tổng a + b

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Có  \( {y}’=m{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+3\left( m-2 \right) \)

Hàm số đạt cực trị tại x₁, x₂ thỏa mãn  \( {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=1 \) suy ra  \( {{x}_{2}}=\frac{2-m}{m} \).

Do  \( {{x}_{2}}=\frac{2-m}{m} \) là nghiệm của phương trình  \( m{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+3\left( m-2 \right)=0 \) nên  \( m{{\left( \frac{2-m}{m} \right)}^{2}}-2\left( m-1 \right)\left( \frac{2-m}{m} \right)+3\left( m-2 \right)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=2 \\ & m=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right.\)

Thử lại thấy  \( \left[ \begin{align}  & m=2 \\  & m=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right. \) đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy  \( a+b=\frac{8}{3} \)