Cho hàm số \( y=\frac{1}{3}m{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3\left( m-2 \right)x+2 \). Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn \( {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=1 \) khi m = a và m = b. Hãy tính tổng a + b.
A. \( -\frac{8}{3} \)
B. \( \frac{8}{3} \)
C. \( -\frac{5}{2} \)
D. \( \frac{5}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Có \( {y}’=m{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+3\left( m-2 \right) \)
Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn \( {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=1 \) suy ra \( {{x}_{2}}=\frac{2-m}{m} \).
Do \( {{x}_{2}}=\frac{2-m}{m} \) là nghiệm của phương trình \( m{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+3\left( m-2 \right)=0 \) nên \( m{{\left( \frac{2-m}{m} \right)}^{2}}-2\left( m-1 \right)\left( \frac{2-m}{m} \right)+3\left( m-2 \right)=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=2 \\ & m=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right.\)
Thử lại thấy \( \left[ \begin{align} & m=2 \\ & m=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right. \) đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy \( a+b=\frac{8}{3} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!