Cho hàm số f(x) có đạo hàm \( {f}'(x)={{x}^{2}}\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right) \). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị?
A. 0
B. 5
C. 6
D. 7
Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Hàm số f(x) có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi tam thức \( g(x)={{x}^{2}}+2mx+5 \) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là \( x=-1 \) hoặc g(x) có nghiệm kép \( x=-1 \)
Tức là \( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {{{{\Delta }’}}_{g}}<0\\ \begin{cases} g(-1)=0 \\ {{{{\Delta }’}}_{g}}>0 \end{cases} \\ \begin{cases} {{{{\Delta }’}}_{g}}=0 \\ -\frac{{{b}’}}{a}=-1 \end{cases} \\\end{array}\right. \) \( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {{m}^{2}}-5<0\\ \begin{cases} -2m+6=0 \\ {{m}^{2}}-5>0 \end{cases} \\ \begin{cases} m=-1 \\ {{{{\Delta }’}}_{g}}=0 \end{cases} \\\end{array}\right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & -\sqrt{5}<m<\sqrt{5} \\ & m=3 \\ \end{align} \right.\).
Do đó, tập các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là \( S=\left\{ -2;-1;0;1;2;3 \right\} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!