Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y=x−1.Biết phương trình f(x)=0 có ba nghiệm x1<x2<x3. Giá trị của x1x3 bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: \( f(x)=x-1\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\  & x=1 \\ & x=3 \\ \end{align} \right. \)

f(x) là hàm số bậc ba nên  \( f(x)-(x-1)=a(x+1)(x-1)(x-3) \)

 \( \Rightarrow f(x)=a(x+1)(x-1)(x-3)+x-1 \);

 \( f(0)=2\Leftrightarrow a=1 \)

 \( \Rightarrow f(x)=(x+1)(x-1)(x-3)+x-1 \)             

\( f(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1={{x}_{2}} \\ & (x+1)(x-3)+1=0\text{  }(2) \\ \end{align} \right. \)

x1,x3 là các nghiệm của (2) nên ta có  \( {{x}_{1}}{{x}_{3}}=-2 \).