Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y=x−1.Biết phương trình f(x)=0 có ba nghiệm x1<x2<x3. Giá trị của x1x3 bằng

Cho hàm số bậc ba \( y=f(x) \) có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình  \( y=x-1 \).

 

Biết phương trình  \( f(x)=0 \) có ba nghiệm  \( {{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}} \). Giá trị của x1x3 bằng:

A. \( -3 \)

B.  \( -\frac{7}{3} \)          

C.  \( -2 \)           

D.  \( -\frac{5}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: \( f(x)=x-1\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\  & x=1 \\ & x=3 \\ \end{align} \right. \)

f(x) là hàm số bậc ba nên  \( f(x)-(x-1)=a(x+1)(x-1)(x-3) \)

 \( \Rightarrow f(x)=a(x+1)(x-1)(x-3)+x-1 \);

 \( f(0)=2\Leftrightarrow a=1 \)

 \( \Rightarrow f(x)=(x+1)(x-1)(x-3)+x-1 \)             

\( f(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1={{x}_{2}} \\ & (x+1)(x-3)+1=0\text{  }(2) \\ \end{align} \right. \)

x1,x3 là các nghiệm của (2) nên ta có  \( {{x}_{1}}{{x}_{3}}=-2 \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *