Cho hàm số bậc ba y=f(x). Biết rằng hàm số y=f′(1−x^2) có đồ thị như hình vẽ bên

Cho hàm số bậc ba \( y=f(x) \). Biết rằng hàm số  \( y={f}'(1-{{x}^{2}}) \) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số  \( g(x)=f\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)+\frac{2}{x} \) là:

A. 5.

B. 4.                                  

C. 3.                                  

D. 7.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có:  \( {g}'(x)=\frac{2}{{{x}^{3}}}\cdot {f}’\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)-\frac{2}{{{x}^{2}}}=\frac{2}{{{x}^{2}}}\left[ \frac{1}{x}\cdot {f}’\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)-1 \right] \).

 \( \Rightarrow {g}'(x)=0\Leftrightarrow \frac{1}{x}\cdot {f}’\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)-1=0\Rightarrow {f}’\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)=x\Leftrightarrow {f}’\left( 1-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)=x \).

Đặt  \( t=\frac{1}{x} \) ta được  \( {f}'(1-{{t}^{2}})=\frac{1}{t} \).

Xét hàm số  \( h(t)=\frac{1}{t}\text{ }(t\ne 0)\Rightarrow {h}'(t)=-\frac{1}{{{t}^{2}}}<0,\text{ }\forall t\ne 0 \).

Vẽ đồ thị hàm số  \( h(t)=\frac{1}{t} \) trên cùng hệ trục tọa độ với hàm số  \( y={f}'(1-{{t}^{2}}) \).

Từ đồ thị suy ra  \( {g}'(x)=0 \) có 5 nghiệm đơn.

Vậy hàm số  \( g(x)=f\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)+\frac{2}{x} \) có 5 điểm cực trị.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *