Cho hàm số bậc ba y=f(x). Biết rằng hàm số y=f′(1−x^2) có đồ thị như hình vẽ bên

Cho hàm số bậc ba \( y=f(x) \). Biết rằng hàm số  \( y={f}'(1-{{x}^{2}}) \) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số  \( g(x)=f\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)+\frac{2}{x} \) là:

A. 5.

B. 4.                                  

C. 3.                                  

D. 7.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có:  \( {g}'(x)=\frac{2}{{{x}^{3}}}\cdot {f}’\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)-\frac{2}{{{x}^{2}}}=\frac{2}{{{x}^{2}}}\left[ \frac{1}{x}\cdot {f}’\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)-1 \right] \).

 \( \Rightarrow {g}'(x)=0\Leftrightarrow \frac{1}{x}\cdot {f}’\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)-1=0\Rightarrow {f}’\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)=x\Leftrightarrow {f}’\left( 1-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)=x \).

Đặt  \( t=\frac{1}{x} \) ta được  \( {f}'(1-{{t}^{2}})=\frac{1}{t} \).

Xét hàm số  \( h(t)=\frac{1}{t}\text{ }(t\ne 0)\Rightarrow {h}'(t)=-\frac{1}{{{t}^{2}}}<0,\text{ }\forall t\ne 0 \).

Vẽ đồ thị hàm số  \( h(t)=\frac{1}{t} \) trên cùng hệ trục tọa độ với hàm số  \( y={f}'(1-{{t}^{2}}) \).

Từ đồ thị suy ra  \( {g}'(x)=0 \) có 5 nghiệm đơn.

Vậy hàm số  \( g(x)=f\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)+\frac{2}{x} \) có 5 điểm cực trị.

 

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *