Cho hàm số bậc ba \( y=f(x) \). Biết rằng hàm số \( y={f}'(1-{{x}^{2}}) \) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số \( g(x)=f\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)+\frac{2}{x} \) là:
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 7.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: \( {g}'(x)=\frac{2}{{{x}^{3}}}\cdot {f}’\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)-\frac{2}{{{x}^{2}}}=\frac{2}{{{x}^{2}}}\left[ \frac{1}{x}\cdot {f}’\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)-1 \right] \).
\( \Rightarrow {g}'(x)=0\Leftrightarrow \frac{1}{x}\cdot {f}’\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)-1=0\Rightarrow {f}’\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)=x\Leftrightarrow {f}’\left( 1-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)=x \).
Đặt \( t=\frac{1}{x} \) ta được \( {f}'(1-{{t}^{2}})=\frac{1}{t} \).
Xét hàm số \( h(t)=\frac{1}{t}\text{ }(t\ne 0)\Rightarrow {h}'(t)=-\frac{1}{{{t}^{2}}}<0,\text{ }\forall t\ne 0 \).
Vẽ đồ thị hàm số \( h(t)=\frac{1}{t} \) trên cùng hệ trục tọa độ với hàm số \( y={f}'(1-{{t}^{2}}) \).
Từ đồ thị suy ra \( {g}'(x)=0 \) có 5 nghiệm đơn.
Vậy hàm số \( g(x)=f\left( \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right)+\frac{2}{x} \) có 5 điểm cực trị.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!