Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng \( (P):2x+y-2z-1=0 \) sao cho \( CD=4 \) và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng \( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \) có giá trị bằng bao nhiêu?
A. \( \frac{34}{3} \)
B. \( \frac{37}{3} \)
C. \( \frac{11}{3} \)
D. \( \frac{17}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: \( \overrightarrow{AB}=(-1;-2;2) \).
Gọi H là hình chiếu của B trên CD ta có \( BH\le BA \) nên \( {{S}_{\Delta BCD}} \) lớn nhất khi \( H\equiv A \).
Vậy \( {{S}_{1}}=\frac{1}{2}BA.CD=\frac{1}{2}.3.4=6 \).
Gọi H1 là hình chiếu của B trên mặt phẳng (P) khi đó \( {{S}_{\Delta BCD}}\ge \frac{1}{2}B{{H}_{1}}.CD=\frac{1}{2}d\left( B,(P) \right).CD \) điều này xảy ra khi A, C, D, H1 thẳng hàng.
Vậy \( {{S}_{2}}=\frac{1}{2}d\left( B,(P) \right).CD=\frac{1}{2}.\frac{\left| -2-3-2-1 \right|}{\sqrt{9}}.4=\frac{16}{3} \).
Khi đó: \( {{S}_{1}}+{{S}_{2}}=6+\frac{16}{3}=\frac{34}{3} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!