Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm E(1;1;1), mặt phẳng \( (P):x-3y+5z-3=0 \) và mặt cầu \( (S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=4 \). Gọi \( \Delta \) là đường thẳng qua E, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho \( AB=2 \). Phương trình đường thẳng \( \Delta \) là:
A. \( \left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=2-t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right. \)
B. \( \left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1+t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right. \)
C. \( \left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=-3+t \\ & z=5+t \\ \end{align} \right. \)
D. \( \left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1-t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right. \)
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Mặt cầu (S) có tâm I(0;0;0), bán kính \( R=2 \) .
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \( {{\vec{n}}_{P}}=(1;-3;5) \).
Gọi H là hình chiếu của I lên \( \Delta \Rightarrow AH=BH=\frac{AB}{2}=1 \).
Xét \( \Delta IAH \) vuộng tại H \( \Rightarrow IH=\sqrt{I{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3} \).
Mặt khác, ta có: \( \overrightarrow{IE}=(1;1;1)\Rightarrow IE=\sqrt{3}=IH\Rightarrow H\equiv E\Rightarrow IE\bot \Delta \).
Đường thẳng \( \Delta \) đi qua E(1;1;1), vuông góc với IE và chứa trong (P) nên vectơ chỉ phương của \( \Delta \): \( {{\vec{u}}_{\Delta }}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}},\overrightarrow{IE} \right]=(-8;4;4)=-4(2;-1;-1) \) \( \Rightarrow \vec{u}=(2;-1;-1) \) cũng là vectơ chỉ phương của \( \Delta \).
Phương trình đường thẳng \( \Delta \) là: \( \left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1-t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right. \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!