Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \( (P):2x-2y+z+3=0 \) và mặt cầu \( (S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{z}^{2}}=9 \) và đường thẳng \( d:\frac{x}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2} \). Cho các phát biểu sau đây:
(I) Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.
(II) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).
(III) Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung.
(IV) Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại một điểm.
Số phát biểu đúng là:
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;0), bán kính \( R=3 \).
Phương trình tham số của đường thẳng \( d:\left\{ \begin{align} & x=-2t \\ & y=-2+t \\ & z=-1+2t \\ \end{align} \right. \).
Xét hệ phương trình: \( \left\{ \begin{align} & x=-2t \\ & y=-2+t \\ & z=-1+2t \\ & {{(x-1)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{z}^{2}}=9 \\ \end{align} \right.\Rightarrow 9{{t}^{2}}+2t-6=0 \) (1)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt nên d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt.
\( d\left( I,(P) \right)=\frac{\left| 2.1-2.(-3)+0+3 \right|}{3}=\frac{11}{3}>R\Rightarrow (P) \) và (S) không có điểm chung.
Xét hệ phương trình: \( \left\{ \begin{align} & x=-2t \\ & y=-2+t \\ & z=-1+2t \\ & 2x-2y+z+3=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow t=\frac{3}{2} \) nên d cắt (P) tại một điểm.
Vậy có 3 phát biểu đúng.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng