Xét các số phức z thỏa mãn (z¯+2i)(z−2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

(THPT QG – 2018 – 103) Xét các số phức z thỏa mãn \( (\bar{z}+2i)(z-2) \) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. \( 2\sqrt{2} \)

B. 4             

C.  \( \sqrt{2} \)  

D. 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Giả sử  \( z=x+yi  \), với  \( x,y\in \mathbb{R} \).

Vì  \( (\bar{z}+2i)(z-2)=\left[ x+(2-y)i \right]\left[ (x-2)+yi \right] \) \( =\left[ x(x-2)-y(2-y) \right]+\left[ xy+(x-2)(2-y) \right]i\)

là số thuần ảo nên có phần thực bằng không do đó  \( x(x-2)-y(2-y)=0\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=2 \).

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng  \( \sqrt{2} \).

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *