Tính môđun của số phức \( w=b+ci,\text{ }b,c\in \mathbb{R} \) biết số phức \(\frac{{{i}^{8}}-1-2i}{1-{{i}^{7}}}\) là nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}+bz+c=0\).
A. 2
B. 3
C. \(2\sqrt{2}\)
D. \(3\sqrt{2}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
+ Đặt \( {{z}_{0}}=\frac{{{i}^{8}}-1-2i}{1-{{i}^{7}}}, ta có: \left\{ \begin{align} & {{i}^{8}}={{({{i}^{2}})}^{4}}={{(-1)}^{4}}=1 \\ & {{i}^{7}}={{({{i}^{2}})}^{3}}.i=-1 \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow {{z}_{0}}=\frac{1-1-2i}{1+i}=\frac{-2i}{1+i}=\frac{-2i(1-i)}{1-{{i}^{2}}}=-1-i \)
+ \( {{z}_{0}} \) là nghiệm của đa thức \( P(z)={{z}^{2}}+bz+c \) \( \Rightarrow {{\bar{z}}_{0}} \) là nghiệm còn lại của P(z).
+ Ta có: \( {{z}_{0}}+{{\bar{z}}_{0}}=-\frac{b}{a}=-b=-2\Rightarrow b=2 \)
\( {{z}_{0}}.{{\bar{z}}_{0}}=\frac{c}{a}\Rightarrow (-1-i)(-1+i)=c\Rightarrow c=2 \)
\( \Rightarrow w=2+2i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{2} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!