Tính môđun của số phức \( w=b+ci,\text{ }b,c\in \mathbb{R} \) biết số phức \(\frac{{{i}^{8}}-1-2i}{1-{{i}^{7}}}\) là nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}+bz+c=0\).
A. 2
B. 3
C. \(2\sqrt{2}\)
D. \(3\sqrt{2}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
+ Đặt \( {{z}_{0}}=\frac{{{i}^{8}}-1-2i}{1-{{i}^{7}}}, ta có: \left\{ \begin{align} & {{i}^{8}}={{({{i}^{2}})}^{4}}={{(-1)}^{4}}=1 \\ & {{i}^{7}}={{({{i}^{2}})}^{3}}.i=-1 \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow {{z}_{0}}=\frac{1-1-2i}{1+i}=\frac{-2i}{1+i}=\frac{-2i(1-i)}{1-{{i}^{2}}}=-1-i \)
+ \( {{z}_{0}} \) là nghiệm của đa thức \( P(z)={{z}^{2}}+bz+c \) \( \Rightarrow {{\bar{z}}_{0}} \) là nghiệm còn lại của P(z).
+ Ta có: \( {{z}_{0}}+{{\bar{z}}_{0}}=-\frac{b}{a}=-b=-2\Rightarrow b=2 \)
\( {{z}_{0}}.{{\bar{z}}_{0}}=\frac{c}{a}\Rightarrow (-1-i)(-1+i)=c\Rightarrow c=2 \)
\( \Rightarrow w=2+2i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{2} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!