Tính môđun của số phức w=b+ci, b,c∈R biết số phức (i^8−1−2i)/(1−i^7) là nghiệm của phương trình z^2+bz+c=0

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

+ Đặt  \( {{z}_{0}}=\frac{{{i}^{8}}-1-2i}{1-{{i}^{7}}}, ta có: \left\{ \begin{align}  & {{i}^{8}}={{({{i}^{2}})}^{4}}={{(-1)}^{4}}=1 \\  & {{i}^{7}}={{({{i}^{2}})}^{3}}.i=-1 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow {{z}_{0}}=\frac{1-1-2i}{1+i}=\frac{-2i}{1+i}=\frac{-2i(1-i)}{1-{{i}^{2}}}=-1-i \)

+  \( {{z}_{0}} \) là nghiệm của đa thức  \( P(z)={{z}^{2}}+bz+c  \) \( \Rightarrow {{\bar{z}}_{0}} \) là nghiệm còn lại của P(z).

+ Ta có:  \( {{z}_{0}}+{{\bar{z}}_{0}}=-\frac{b}{a}=-b=-2\Rightarrow b=2 \)

 \( {{z}_{0}}.{{\bar{z}}_{0}}=\frac{c}{a}\Rightarrow (-1-i)(-1+i)=c\Rightarrow c=2 \)

 \( \Rightarrow w=2+2i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{2} \)