Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính R=2πcm như hình vẽ

Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \( R=\frac{2}{\pi }\,\,cm \) như hình vẽ.

Biết rằng sợi dây dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

A. \( 80\,\,c{{m}^{2}} \).

B.  \( 100\,\,c{{m}^{2}} \). 

C.  \( 60\,\,c{{m}^{2}} \).       

D.  \( 120\,\,c{{m}^{2}} \).

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

Chọn D

Khi trải phẳng ống trụ tròn đều ta được một hình chữ nhật có chiều rộng là chu vi của mặt đáy còn chiều dài là chiều dài của trụ, mỗi vòng quấn của dây dài 5 cm là đường chéo của hình chữ nhật có kích thước lần lượt bằng chu vi đáy trụ và  \( \frac{1}{10} \) chiều dài trụ (hình vẽ).

Gọi chiều dài trục là  \( \ell \,\,(cm) \), theo định lí Pythago ta có  \( \sqrt{{{5}^{2}}-{{\left( 2.\frac{2}{\pi }.\pi  \right)}^{2}}}=\frac{\ell }{10}\Leftrightarrow \ell =30\,\,(cm) \).

Vậy diện tích xung quanh của trụ là:  \( {{S}_{xq}}=2.\frac{2}{\pi }.\pi .30=120\,\,(c{{m}^{2}}) \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *