Gọi \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) là hai nghiệm phức của phương trình \( {{z}^{2}}-4z+5=0 \). Giá trị của biểu thức \( {{({{z}_{1}}-1)}^{2019}}+{{({{z}_{2}}-1)}^{2019}} \) bằng
A. 21009
B. 21010
C. 0
D. -21010.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \({{z}^{2}}-4z+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & z=2+i \\ & z=2-i \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & z-1=1+i \\ & z-1=1-i \\ \end{align} \right.\)
Mà \( {{i}^{2}}=-1;\text{ }{{i}^{4}}=1;\text{ }{{(1+i)}^{2}}=2i;\text{ }{{(1+i)}^{4}}=-4;\text{ }{{(1-i)}^{2}}=-2i;\text{ }{{(1-i)}^{4}}=-4 \)
Suy ra: \( {{({{z}_{1}}-1)}^{2019}}+{{({{z}_{2}}-1)}^{2019}}={{\left[ {{(1-i)}^{4}} \right]}^{504}}.{{(1-i)}^{2}}.(1-i)+{{\left[ {{(1+i)}^{2}} \right]}^{504}}.{{(1+i)}^{2}}.(1+i) \)
\( ={{(-4)}^{504}}.(-2i).(1-i)+{{(-4)}^{504}}.(2i).(1+i)={{4}^{504}}.2i.(-1+i+1+i)={{4}^{504}}.2i.2i=-{{2}^{1010}} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!