Gọi \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) là hai nghiệm phức của phương trình \( {{z}^{2}}-4z+5=0 \). Giá trị của biểu thức \( {{({{z}_{1}}-1)}^{2019}}+{{({{z}_{2}}-1)}^{2019}} \) bằng
A. 21009
B. 21010
C. 0
D. -21010.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \({{z}^{2}}-4z+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & z=2+i \\ & z=2-i \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & z-1=1+i \\ & z-1=1-i \\ \end{align} \right.\)
Mà \( {{i}^{2}}=-1;\text{ }{{i}^{4}}=1;\text{ }{{(1+i)}^{2}}=2i;\text{ }{{(1+i)}^{4}}=-4;\text{ }{{(1-i)}^{2}}=-2i;\text{ }{{(1-i)}^{4}}=-4 \)
Suy ra: \( {{({{z}_{1}}-1)}^{2019}}+{{({{z}_{2}}-1)}^{2019}}={{\left[ {{(1-i)}^{4}} \right]}^{504}}.{{(1-i)}^{2}}.(1-i)+{{\left[ {{(1+i)}^{2}} \right]}^{504}}.{{(1+i)}^{2}}.(1+i) \)
\( ={{(-4)}^{504}}.(-2i).(1-i)+{{(-4)}^{504}}.(2i).(1+i)={{4}^{504}}.2i.(-1+i+1+i)={{4}^{504}}.2i.2i=-{{2}^{1010}} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!