Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2−4z+5=0. Giá trị của biểu thức (z1−1)^2019+(z2−1)^2019 bằng

Gọi \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) là hai nghiệm phức của phương trình \( {{z}^{2}}-4z+5=0 \). Giá trị của biểu thức  \( {{({{z}_{1}}-1)}^{2019}}+{{({{z}_{2}}-1)}^{2019}} \) bằng

A. 21009

B. 21010                             

C. 0                                   

D. -21010.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có: \({{z}^{2}}-4z+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & z=2+i \\ & z=2-i \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & z-1=1+i \\  & z-1=1-i \\ \end{align} \right.\)

Mà  \( {{i}^{2}}=-1;\text{ }{{i}^{4}}=1;\text{ }{{(1+i)}^{2}}=2i;\text{ }{{(1+i)}^{4}}=-4;\text{ }{{(1-i)}^{2}}=-2i;\text{ }{{(1-i)}^{4}}=-4 \)

Suy ra:  \( {{({{z}_{1}}-1)}^{2019}}+{{({{z}_{2}}-1)}^{2019}}={{\left[ {{(1-i)}^{4}} \right]}^{504}}.{{(1-i)}^{2}}.(1-i)+{{\left[ {{(1+i)}^{2}} \right]}^{504}}.{{(1+i)}^{2}}.(1+i) \)

 \( ={{(-4)}^{504}}.(-2i).(1-i)+{{(-4)}^{504}}.(2i).(1+i)={{4}^{504}}.2i.(-1+i+1+i)={{4}^{504}}.2i.2i=-{{2}^{1010}} \).

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *