Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z^2+6z+1−m=0 có nghiệm phức thỏa mãn |z|=1. Tính S

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

\(9{{z}^{2}}+6z+1-m=0\)   (*)

Trường hợp 1: (*) có nghiệm thực \( \Leftrightarrow {\Delta }’\ge 0\Leftrightarrow 9-9(1-m)\ge 0\Leftrightarrow m\ge 1 \).

 \( \left| z \right|=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & z=1 \\  & z=-1 \\ \end{align} \right. \)

+  \( z=1\Rightarrow m=16 \)  (thỏa mãn).

+  \( z=-1\Rightarrow m=4 \) (thỏa mãn).

Trường hợp 2: (*) có nghiệm phức  \( z=a+bi\text{ }(b\ne 0)\Leftrightarrow {\Delta }'<0 \)

 \( \Leftrightarrow 9-9(1-m)<0\Leftrightarrow m<1 \)

Nếu z là một nghiệm của phương trình \(9{{z}^{2}}+6z+1-m=0\) thì \( \bar{z} \) cũng là một nghiệm của phương trình \(9{{z}^{2}}+6z+1-m=0\).

Ta có:  \( \left| z \right|=1\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}=1\Leftrightarrow z.\bar{z}=1 \) \( \Leftrightarrow \frac{c}{a}=1\Leftrightarrow \frac{1-m}{9}=1\Leftrightarrow m=-8 \) (thỏa mãn)

Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12.