Giải phương trình: \( \cos x.\cos \frac{x}{2}.\cos \frac{3x}{2}-\sin x.\sin \frac{x}{2}.\sin \frac{3x}{2}=\frac{1}{2} \) (*)
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos x(\cos 2x+\cos x)+\frac{1}{2}\sin x(\cos 2x-\cos x)=\frac{1}{2} \)
\( \Leftrightarrow \cos x.\cos 2x+{{\cos }^{2}}x+\sin x\cos 2x-\sin x\cos x=1 \)
\( \Leftrightarrow \cos 2x(\cos x+\sin x)=1-{{\cos }^{2}}x+\sin x\cos x \)
\( \Leftrightarrow \cos 2x(\cos x+\sin x)=\sin x(\sin x+\cos x) \)
\( \Leftrightarrow (\cos x+\sin x)(\cos 2x-\sin x)=0 \) (**)
\( \Leftrightarrow (\cos x+\sin x)(1-2{{\sin }^{2}}x-\sin x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=-\sin x \\ & 2{{\sin }^{2}}x+sinx-1=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \tan x=-1 \\ & \sin x=-1 \\ & \sin x=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ & x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} \right.\text{ }(k\in \mathbb{Z}) \)
Cách khác: (**) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \tan x=-1 \\ & \cos 2x=\sin x=\cos \left( \frac{\pi }{2}-x \right) \\ \end{align} \right. \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!