Giải phương trình: cosx.cosx/2.cos3x/2−sinx.sinx/2.sin3x/2=1/2

Giải phương trình: \( \cos x.\cos \frac{x}{2}.\cos \frac{3x}{2}-\sin x.\sin \frac{x}{2}.\sin \frac{3x}{2}=\frac{1}{2} \)  (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos x(\cos 2x+\cos x)+\frac{1}{2}\sin x(\cos 2x-\cos x)=\frac{1}{2} \)

 \( \Leftrightarrow \cos x.\cos 2x+{{\cos }^{2}}x+\sin x\cos 2x-\sin x\cos x=1 \)

 \( \Leftrightarrow \cos 2x(\cos x+\sin x)=1-{{\cos }^{2}}x+\sin x\cos x \)

 \( \Leftrightarrow \cos 2x(\cos x+\sin x)=\sin x(\sin x+\cos x) \)

 \( \Leftrightarrow (\cos x+\sin x)(\cos 2x-\sin x)=0 \)   (**)

 \( \Leftrightarrow (\cos x+\sin x)(1-2{{\sin }^{2}}x-\sin x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos x=-\sin x \\  & 2{{\sin }^{2}}x+sinx-1=0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \tan x=-1 \\  & \sin x=-1 \\  & \sin x=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{4}+k\pi  \\  & x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi  \\  & x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi  \\ \end{align} \right.\text{ }(k\in \mathbb{Z}) \)

Cách khác: (**) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \tan x=-1 \\  & \cos 2x=\sin x=\cos \left( \frac{\pi }{2}-x \right) \\ \end{align} \right. \).

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *