Giải phương trình: 5sinx−2=3(1−sinx)tan2x

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:  \( \cos x\ne 0\Leftrightarrow \sin x\ne \pm 1 \)

Khi đó: (*) \( \Leftrightarrow 5\sin x-2=3(1-\sin x)\frac{{{\sin }^{2}}x}{{{\cos }^{2}}x}\Leftrightarrow 5\sin x-2=3(1-\sin x)\frac{{{\sin }^{2}}x}{1-{{\sin }^{2}}x} \)

 \( \Leftrightarrow 5\sin x-2=\frac{3{{\sin }^{2}}x}{1+\sin x} \) (do  \( \sin x\ne 1\Leftrightarrow 1-\sin x\ne 0 \))

 \( \Leftrightarrow 2{{\sin }^{2}}x+3\sin x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \sin x=\frac{1}{2}\text{ }(n) \\  & \sin x=-2\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).