Giải phương trình: \( 2\sin 3x-\frac{1}{\sin x}=2\cos 3x+\frac{1}{\cos x} \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \sin 2x\ne 0 \).
Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow 2(\sin 3x-\cos 3x)=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x} \)
\( \Leftrightarrow 2\left[ 3(\sin x+\cos x)-4({{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x) \right]=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x} \)
\( \Leftrightarrow 2(\sin x+\cos x)\left[ 3-4({{\sin }^{2}}x-\sin x\cos x+{{\cos }^{2}}x) \right]=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x\cos x} \)
\( \Leftrightarrow (\sin x+\cos x)\left[ -2+8\sin x\cos x-\frac{1}{\sin x\cos x} \right]=0 \)
\( \Leftrightarrow (\sin x+\cos x)\left[ 4\sin 2x-\frac{2}{\sin 2x}-2 \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x+\cos x=0 \\ & 4{{\sin }^{2}}2x-2\sin 2x-2=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \tan x=-1 \\ & \sin 2x=1\vee \sin 2x=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \) (nhận so với điều kiện)
\( \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \vee 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \vee 2x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee 2x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \)
\( \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi \vee x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \vee x=\frac{7\pi }{12}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!