Giải phương trình: \( 2\sin 3x-\frac{1}{\sin x}=2\cos 3x+\frac{1}{\cos x} \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \sin 2x\ne 0 \).
Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow 2(\sin 3x-\cos 3x)=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x} \)
\( \Leftrightarrow 2\left[ 3(\sin x+\cos x)-4({{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x) \right]=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x} \)
\( \Leftrightarrow 2(\sin x+\cos x)\left[ 3-4({{\sin }^{2}}x-\sin x\cos x+{{\cos }^{2}}x) \right]=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x\cos x} \)
\( \Leftrightarrow (\sin x+\cos x)\left[ -2+8\sin x\cos x-\frac{1}{\sin x\cos x} \right]=0 \)
\( \Leftrightarrow (\sin x+\cos x)\left[ 4\sin 2x-\frac{2}{\sin 2x}-2 \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x+\cos x=0 \\ & 4{{\sin }^{2}}2x-2\sin 2x-2=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \tan x=-1 \\ & \sin 2x=1\vee \sin 2x=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \) (nhận so với điều kiện)
\( \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \vee 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \vee 2x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee 2x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \)
\( \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi \vee x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \vee x=\frac{7\pi }{12}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!