Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-2-3i \right|=1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| \bar{z}+1+i \right|\).
A. \(\sqrt{13}+3\)
B. \(\sqrt{13}+5\)
C. \(\sqrt{13}+1\)
D. \(\sqrt{13}+6\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( 1={{\left| z-2-3i \right|}^{2}}=(z-2-3i).\overline{(z-2-3i)}=(z-2-3i).(\bar{z}-2+3i) \)
\( \Leftrightarrow 1=\left| (z-2-3i)(\bar{z}-2+3i) \right|\Leftrightarrow \left| \bar{z}-2+3i \right|=1\Leftrightarrow \left| \bar{z}+1+i-3+2i \right|=1 \)
Đặt \( w=\bar{z}+1+i \), khi đó \( \left| w-3+2i \right|=1 \).
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \( w=\bar{z}+1+i \) là đường tròn (I, 1) và \( \left| w \right| \) là khoảng cách từ gốc tọa độ đến 1 điểm trên đường tròn. Do đó giá trị lớn nhất của \( \left| w \right| \) chính là đoạn OQ.
\( \Rightarrow {{\left| w \right|}_{\max }}=1+\sqrt{{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}=1+\sqrt{13} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!