Cho phương trình \( {{x}^{2}}-4x+\frac{c}{d}=0 \) (với phân số \( \frac{c}{d} \) tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy. Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ), tính \( P=c+2d \).
A. P = 18
B. \( P=-10 \)
C. \( P=-14 \)
D. P = 22
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( {{x}^{2}}-4x+\frac{c}{d}=0 \) có hia nghiệm phức \( \Leftrightarrow {\Delta }’=4-\frac{c}{d}<0 \).
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức \( {{x}_{1}}=2+\sqrt{\left| {{\Delta }’} \right|}i;\text{ }{{x}_{2}}=2-\sqrt{\left| {{\Delta }’} \right|}i \).
Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của \( {{x}_{1}};\text{ }{{x}_{2}} \) trên mặt phẳng Oxy ta có:
\( A\left( 2;\sqrt{\left| {{\Delta }’} \right|} \right);\text{ }B\left( 2;-\sqrt{\left| {{\Delta }’} \right|} \right) \).
Ta có: \( AB=2\sqrt{\left| {{\Delta }’} \right|};\text{ }OA=OB=\sqrt{4+\left| {{\Delta }’} \right|} \).
Tam giác OAB đều khi và chỉ khi \(AB=OA=OB\Leftrightarrow 2\sqrt{\left| {{\Delta }’} \right|}=\sqrt{4+\left| {{\Delta }’} \right|}\)
\(\Leftrightarrow 4\left| {{\Delta }’} \right|=4+\left| {{\Delta }’} \right|\Leftrightarrow \left| {{\Delta }’} \right|=\frac{4}{3}\).
Vì \({\Delta }'<0\) nên \({\Delta }’=-\frac{4}{3}\Rightarrow 4-\frac{c}{d}=-\frac{4}{3}\Leftrightarrow \frac{c}{d}=\frac{16}{3}\)
Từ đó, ta có: \( c=16;\text{ }d=3 \).
Vậy, \( P=c+2d=22 \) .
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!