Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \( (P):x-y+2=0 \) và hai điểm A(1;2;3), B(1;0;1). Điểm \( C(a;b;-2)\in (P) \) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính \( a+b \).
A. 0
B. -3
C. 1
D. 2
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: \( C(a;b;-2)\in (P)\Rightarrow a-b+2=0\Rightarrow b=a+2\Rightarrow C(a;a+2;-2) \).
\( \overrightarrow{AB}=(0;-2;-2),\overrightarrow{AC}=(a-1;a;-5)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=(10+2a;-2a+2;2a-2) \).
\( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right] \right|=\frac{\sqrt{{{(2a+10)}^{2}}+2{{(2a-2)}^{2}}}}{2}=\frac{\sqrt{12{{a}^{2}}+24a+108}}{2} \)
\( =\sqrt{3({{a}^{2}}+2a+9)}=\sqrt{3{{(a+1)}^{2}}+24}\ge 2\sqrt{6},\text{ }\forall a \).
Do đó \( \min {{S}_{\Delta ABC}}=2\sqrt{6} \) khi \( a=-1 \). Khi đó, ta có \( C(-1;1;-2)\Rightarrow a+b=0 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!