Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \( (P):x-y+2=0 \) và hai điểm A(1;2;3), B(1;0;1). Điểm \( C(a;b;-2)\in (P) \) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính \( a+b \).
A. 0
B. -3
C. 1
D. 2
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: \( C(a;b;-2)\in (P)\Rightarrow a-b+2=0\Rightarrow b=a+2\Rightarrow C(a;a+2;-2) \).
\( \overrightarrow{AB}=(0;-2;-2),\overrightarrow{AC}=(a-1;a;-5)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=(10+2a;-2a+2;2a-2) \).
\( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right] \right|=\frac{\sqrt{{{(2a+10)}^{2}}+2{{(2a-2)}^{2}}}}{2}=\frac{\sqrt{12{{a}^{2}}+24a+108}}{2} \)
\( =\sqrt{3({{a}^{2}}+2a+9)}=\sqrt{3{{(a+1)}^{2}}+24}\ge 2\sqrt{6},\text{ }\forall a \).
Do đó \( \min {{S}_{\Delta ABC}}=2\sqrt{6} \) khi \( a=-1 \). Khi đó, ta có \( C(-1;1;-2)\Rightarrow a+b=0 \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!