(THPTQG – 2019 – 102) Cho hình trụ có chiều cao bằng \( 4\sqrt{2} \). Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \( \sqrt{2} \), thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. \( 16\sqrt{2}\pi \)
B. \( 8\sqrt{2}\pi \)
C. \( 12\sqrt{2}\pi \)
D. \( 24\sqrt{2}\pi \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Cắt hình trụ đã chi bởi một mặt phẳng song song với trục, ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD (với AB là dây cung của hình tròn đáy tâm O).
Do hình trụ có chiều cao là \( h=OO’=4\sqrt{2} \) \( \Rightarrow \) hình trụ có độ dài đường sinh \( \ell =AD=4\sqrt{2} \).
Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng AB.CD = 16
\( \Rightarrow AB=\frac{16}{AD}=\frac{16}{4\sqrt{2}}=2\sqrt{2} \).
Gọi K là trung điểm đoạn AB thì OK \( \bot \) AB, lại có mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng đáy của hình trụ \( \Rightarrow OK\bot \left( ABCD \right) \)
\( \Rightarrow {{d}_{\left( OO’,(ABCD) \right)}}=OK=\sqrt{2} \)
Xét tam giác vuông AOK: \( R=OA=\sqrt{O{{K}^{2}}+A{{K}^{2}}} \) \( =\sqrt{O{{K}^{2}}+{{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}}=2 \)
Diện tích xung quanh của hình trụ là: \( S=2\pi R\ell =2\pi .2.4\sqrt{2}=16\pi \sqrt{2} \)
Các bài toán liên quan
Bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!