Cho hình trụ có chiều cao bằng 4√2. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng √2, thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Cắt hình trụ đã chi bởi một mặt phẳng song song với trục, ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD (với AB là dây cung của hình tròn đáy tâm O).

Do hình trụ có chiều cao là  \( h=OO’=4\sqrt{2} \)  \( \Rightarrow  \) hình trụ có độ dài đường sinh  \( \ell =AD=4\sqrt{2} \).

Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng AB.CD = 16

 \( \Rightarrow AB=\frac{16}{AD}=\frac{16}{4\sqrt{2}}=2\sqrt{2} \).

Gọi K là trung điểm đoạn AB thì OK  \( \bot  \) AB, lại có mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng đáy của hình trụ  \( \Rightarrow OK\bot \left( ABCD \right) \)

 \( \Rightarrow {{d}_{\left( OO’,(ABCD) \right)}}=OK=\sqrt{2} \)

Xét tam giác vuông AOK:  \( R=OA=\sqrt{O{{K}^{2}}+A{{K}^{2}}} \) \( =\sqrt{O{{K}^{2}}+{{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}}=2 \)

Diện tích xung quanh của hình trụ là:  \( S=2\pi R\ell =2\pi .2.4\sqrt{2}=16\pi \sqrt{2} \)