Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, biết góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 45∘, diện tích tam giác A′BC bằng a2√6

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, biết góc giữa hai mặt phẳng \( (A’BC) \) và  \( (ABC) \) bằng  \( 45{}^\circ \) , diện tích tam giác  \( A’BC \) bằng  \( {{a}^{2}}\sqrt{6} \). Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \( \frac{4\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3} \).

B.  \( 2\pi {{a}^{2}} \).   

C.  \( 4\pi {{a}^{2}} \).           

D.  \( \frac{8\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Gọi M là trung điểm BC, khi đó  \( \left\{ \begin{align}  & BC\bot AM \\  & BC\bot AA’ \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot A’M \), do đó  \( \left( (A’BC),(ABC) \right)=\widehat{A’MA}=45{}^\circ \) .

Tam giác  \( A’AM \) vuông cân tại A nên  \( A’M=AM\sqrt{2}=\frac{BC\sqrt{3}}{2}.\sqrt{2}=\frac{BC\sqrt{6}}{2} \).

Diện tích  \( {{S}_{A’BC}}=\frac{1}{2}A’M.BC=\frac{1}{2}\frac{BC\sqrt{6}}{2}.BC=\frac{B{{C}^{2}}\sqrt{6}}{4} \).

Theo đề  \( \frac{B{{C}^{2}}\sqrt{6}}{4}={{a}^{2}}\sqrt{6}\Rightarrow BC=2a \).

Hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC có bán kính  \( r=\frac{BC\sqrt{3}}{3}=\frac{2a\sqrt{3}}{3} \), đường cao  \( h=AA’=AM=\frac{BC\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3} \).

Diện tích xung quanh  \( S=2\pi rh=2\pi .\frac{2a\sqrt{3}}{3}.a\sqrt{3}=4\pi {{a}^{2}} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *