Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, biết góc giữa hai mặt phẳng \( (A’BC) \) và \( (ABC) \) bằng \( 45{}^\circ \) , diện tích tam giác \( A’BC \) bằng \( {{a}^{2}}\sqrt{6} \). Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \( \frac{4\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3} \).
B. \( 2\pi {{a}^{2}} \).
C. \( 4\pi {{a}^{2}} \).
D. \( \frac{8\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Gọi M là trung điểm BC, khi đó \( \left\{ \begin{align} & BC\bot AM \\ & BC\bot AA’ \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot A’M \), do đó \( \left( (A’BC),(ABC) \right)=\widehat{A’MA}=45{}^\circ \) .
Tam giác \( A’AM \) vuông cân tại A nên \( A’M=AM\sqrt{2}=\frac{BC\sqrt{3}}{2}.\sqrt{2}=\frac{BC\sqrt{6}}{2} \).
Diện tích \( {{S}_{A’BC}}=\frac{1}{2}A’M.BC=\frac{1}{2}\frac{BC\sqrt{6}}{2}.BC=\frac{B{{C}^{2}}\sqrt{6}}{4} \).
Theo đề \( \frac{B{{C}^{2}}\sqrt{6}}{4}={{a}^{2}}\sqrt{6}\Rightarrow BC=2a \).
Hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC có bán kính \( r=\frac{BC\sqrt{3}}{3}=\frac{2a\sqrt{3}}{3} \), đường cao \( h=AA’=AM=\frac{BC\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3} \).
Diện tích xung quanh \( S=2\pi rh=2\pi .\frac{2a\sqrt{3}}{3}.a\sqrt{3}=4\pi {{a}^{2}} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!