Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \( 60{}^\circ \) . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3} \).
B. \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}}{6} \).
C. \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}}{4} \).
D. \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{10}}{8} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC, ta có: \( OM=\frac{a\sqrt{3}}{6},\,\,OA=\frac{a\sqrt{3}}{3} \) và \( \widehat{SMO}=60{}^\circ \) .
Trong tam giác vuông SMO, ta có: \( SO=OM.\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{3}}{6}.\sqrt{3}=\frac{a}{2}\Rightarrow SA=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{3}}=\frac{a\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} \).
Vậy \( {{S}_{xq}}=\pi .OA.SA=\pi .\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}}{6} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!