Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau |z−1|=√34, |z+1+mi|=|z+m+2i| (trong đó m là số thực) và sao cho |z1−z2| là lớn nhất. Khi đó giá trị |z1+z2| bằng

Cho hai số phức \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau  \( \left| z-1 \right|=\sqrt{34},\text{ }\left| z+1+mi \right|=\left| z+m+2i \right| \) (trong đó m là số thực) và sao cho  \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right| \) là lớn nhất. Khi đó giá trị  \( \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right| \) bằng

A. \( \sqrt{2} \)

B. 10             

C. 2                    

D.  \( \sqrt{130} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức  \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \).

Gọi  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \)

Ta có:  \( \left| z-1 \right|=\sqrt{34} \) \( \Rightarrow \)  M, N thuộc đường tròn (C) có tâm I(1;0), bán kính  \( R=\sqrt{34} \).

Mà  \( \left| z+1+mi \right|=\left| z+m+2i \right|\Leftrightarrow \left| x+yi+1+mi \right|=\left| x+yi+m+2i \right| \)

 \( \Leftrightarrow \sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{(y+m)}^{2}}}=\sqrt{{{(x+m)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}} \)

 \( \Leftrightarrow 2(m-1)x+2(m-2)y-3=0 \)

Suy ra M, N thuộc đường thẳng  \( d:2(m-1)x+2(m-2)y-3=0 \)

Do đó, M, N là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C)

Ta có:  \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=MN  \) nên  \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right| \) lớn nhất khi và chỉ MN lớn nhất

 \( \Leftrightarrow  \)MN đường kính của (C).

Khi đó  \( \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=2OI=2 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *