Cho hai số phức \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau \( \left| z-1 \right|=\sqrt{34},\text{ }\left| z+1+mi \right|=\left| z+m+2i \right| \) (trong đó m là số thực) và sao cho \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right| \) là lớn nhất. Khi đó giá trị \( \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right| \) bằng
A. \( \sqrt{2} \)
B. 10
C. 2
D. \( \sqrt{130} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \).
Gọi \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \)
Ta có: \( \left| z-1 \right|=\sqrt{34} \) \( \Rightarrow \) M, N thuộc đường tròn (C) có tâm I(1;0), bán kính \( R=\sqrt{34} \).
Mà \( \left| z+1+mi \right|=\left| z+m+2i \right|\Leftrightarrow \left| x+yi+1+mi \right|=\left| x+yi+m+2i \right| \)
\( \Leftrightarrow \sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{(y+m)}^{2}}}=\sqrt{{{(x+m)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}} \)
\( \Leftrightarrow 2(m-1)x+2(m-2)y-3=0 \)
Suy ra M, N thuộc đường thẳng \( d:2(m-1)x+2(m-2)y-3=0 \)
Do đó, M, N là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C)
Ta có: \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=MN \) nên \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right| \) lớn nhất khi và chỉ MN lớn nhất
\( \Leftrightarrow \)MN đường kính của (C).
Khi đó \( \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=2OI=2 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!