Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau |z−1|=√34, |z+1+mi|=|z+m+2i| (trong đó m là số thực) và sao cho |z1−z2| là lớn nhất. Khi đó giá trị |z1+z2| bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức  \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \).

Gọi  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \)

Ta có:  \( \left| z-1 \right|=\sqrt{34} \) \( \Rightarrow \)  M, N thuộc đường tròn (C) có tâm I(1;0), bán kính  \( R=\sqrt{34} \).

Mà  \( \left| z+1+mi \right|=\left| z+m+2i \right|\Leftrightarrow \left| x+yi+1+mi \right|=\left| x+yi+m+2i \right| \)

 \( \Leftrightarrow \sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{(y+m)}^{2}}}=\sqrt{{{(x+m)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}} \)

 \( \Leftrightarrow 2(m-1)x+2(m-2)y-3=0 \)

Suy ra M, N thuộc đường thẳng  \( d:2(m-1)x+2(m-2)y-3=0 \)

Do đó, M, N là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C)

Ta có:  \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=MN  \) nên  \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right| \) lớn nhất khi và chỉ MN lớn nhất

 \( \Leftrightarrow  \)MN đường kính của (C).

Khi đó  \( \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=2OI=2 \).