Xét số phức z thỏa mãn |z+2−i|+|z−4−7i|=6√2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z−1+i|. Tính P=m+M

(Đề tham khảo – 2017) Xét số phức z thỏa mãn \( \left| z+2-i \right|+\left| z-4-7i \right|=6\sqrt{2} \). Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của  \( \left| z-1+i \right| \). Tính  \( P=m+M  \).

A. \( P=\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{73}}{2} \)

B.  \( P=5\sqrt{2}+\sqrt{73} \)             

C.  \( P=\frac{5\sqrt{2}+\sqrt{73}}{2} \)  

D.  \( P=\sqrt{13}+\sqrt{73} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z, E(-2;1), F(4;7) và N(1;-1).

Từ  \( AE+AF=\left| z+2-i \right|+\left| z-4-7i \right|=6\sqrt{2} \) và  \( EF=6\sqrt{2} \) nên ta có A thuộc đoạn thẳng EF.

Gọi H là hình chiếu của N lên EF, ta có:  \( H\left( -\frac{3}{2};\frac{3}{2} \right) \).

Suy ra:  \( P=NH+NF=\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{73}}{2} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *