Xét số phức z thỏa mãn |z+2−i|+|z−4−7i|=6√2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z−1+i|. Tính P=m+M

(Đề tham khảo – 2017) Xét số phức z thỏa mãn \( \left| z+2-i \right|+\left| z-4-7i \right|=6\sqrt{2} \). Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của  \( \left| z-1+i \right| \). Tính  \( P=m+M  \).

A. \( P=\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{73}}{2} \)

B.  \( P=5\sqrt{2}+\sqrt{73} \)             

C.  \( P=\frac{5\sqrt{2}+\sqrt{73}}{2} \)  

D.  \( P=\sqrt{13}+\sqrt{73} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z, E(-2;1), F(4;7) và N(1;-1).

Từ  \( AE+AF=\left| z+2-i \right|+\left| z-4-7i \right|=6\sqrt{2} \) và  \( EF=6\sqrt{2} \) nên ta có A thuộc đoạn thẳng EF.

Gọi H là hình chiếu của N lên EF, ta có:  \( H\left( -\frac{3}{2};\frac{3}{2} \right) \).

Suy ra:  \( P=NH+NF=\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{73}}{2} \).

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *