(THPTQG – 2019 – 104) Xét các số phức z thỏa mãn \( \left| z \right|=\sqrt{2} \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \( w=\frac{5+iz}{1+z} \) là một đường tròn có bán kính bằng
A. 44
B. 52
C. \( 2\sqrt{13} \)
D. \( 2\sqrt{11} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi \( w=x+yi \) với x,y là các số thực.
Ta có: \( w=\frac{5+iz}{1+z}\Leftrightarrow z=\frac{w-5}{i-w} \)
Lại có: \( \left| z \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| \frac{w-5}{i-w} \right|=\sqrt{2} \)
\( \Leftrightarrow \left| w-5 \right|=\sqrt{2}\left| w-i \right|\Leftrightarrow {{(x-5)}^{2}}+{{y}^{2}}=2\left[ {{x}^{2}}+{{(y-1)}^{2}} \right] \)
\( \Leftrightarrow {{(x+5)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=52 \)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn có bán kính \( R=\sqrt{52}=2\sqrt{13} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!