Xét các số phức z thỏa mãn |z|=√2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(5+iz)/(1+z) là một đường tròn có bán kính bằng

(THPTQG – 2019 – 104) Xét các số phức z thỏa mãn \( \left| z \right|=\sqrt{2} \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức  \( w=\frac{5+iz}{1+z} \) là một đường tròn có bán kính bằng

A. 44

B. 52

C.  \( 2\sqrt{13} \)            

D.  \( 2\sqrt{11} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi  \( w=x+yi  \) với x,y là các số thực.

Ta có:  \( w=\frac{5+iz}{1+z}\Leftrightarrow z=\frac{w-5}{i-w} \)

Lại có:  \( \left| z \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| \frac{w-5}{i-w} \right|=\sqrt{2} \)

 \( \Leftrightarrow \left| w-5 \right|=\sqrt{2}\left| w-i \right|\Leftrightarrow {{(x-5)}^{2}}+{{y}^{2}}=2\left[ {{x}^{2}}+{{(y-1)}^{2}} \right] \)

 \( \Leftrightarrow {{(x+5)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=52 \)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn có bán kính  \( R=\sqrt{52}=2\sqrt{13} \).

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *