Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \( y=\frac{1}{5}{{x}^{5}}-\frac{m{{x}^{4}}}{4}+2 \) đạt cực đại tại x = 0 là:
A. \( m\in \mathbb{R} \)
B. m < 0
C. Không tồn tại m
D. m > 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Đặt \( f(x)=\frac{1}{5}{{x}^{5}}-\frac{m{{x}^{4}}}{4}+2 \).
Ta có: \( {f}'(x)={{x}^{4}}-m{{x}^{3}} \).
Khi m = 0 thì \( {f}'(x)={{x}^{4}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \) nên hàm số không có cực trị.
Khi \( m\ne 0 \), xét \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow {{x}^{4}}-m{{x}^{3}}=0 \) \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}\left( x-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=m \\ \end{align} \right. \)
+ Trường hợp m > 0, ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0.
+ Trường hợp m < 0, ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Như vậy. để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì m > 0.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!