Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=∣2z+i/z∣ với z là số phức khác 0 và thỏa mãn |z|≥2. Tính tỉ số M/m

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P=\left| \frac{2z+i}{z} \right| \) với z là số phức khác 0 và thỏa mãn  \( \left| z \right|\ge 2 \). Tính tỉ số  \( \frac{M}{m} \).

A. \( \frac{M}{m}=3 \)

B.  \( \frac{M}{m}=\frac{4}{3} \)                             

C.  \( \frac{M}{m}=\frac{5}{3} \)                                      

D.  \( \frac{M}{m}=2 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: \(P=\left| \frac{2z+i}{z} \right|=\frac{\left| 2z+i \right|}{\left| z \right|}\Rightarrow \frac{\left| 2z \right|-\left| i \right|}{\left| z \right|}\le P\le \frac{\left| 2z \right|+\left| i \right|}{\left| z \right|}\)

\(\Leftrightarrow 2-\frac{1}{\left| z \right|}\le P\le 2+\frac{1}{\left| z \right|}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\le P\le \frac{5}{2}\)

Vậy  \( \frac{M}{m}=\frac{5}{3} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *