Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=∣2z+i/z∣ với z là số phức khác 0 và thỏa mãn |z|≥2. Tính tỉ số M/m

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P=\left| \frac{2z+i}{z} \right| \) với z là số phức khác 0 và thỏa mãn  \( \left| z \right|\ge 2 \). Tính tỉ số  \( \frac{M}{m} \).

A. \( \frac{M}{m}=3 \)

B.  \( \frac{M}{m}=\frac{4}{3} \)                             

C.  \( \frac{M}{m}=\frac{5}{3} \)                                      

D.  \( \frac{M}{m}=2 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: \(P=\left| \frac{2z+i}{z} \right|=\frac{\left| 2z+i \right|}{\left| z \right|}\Rightarrow \frac{\left| 2z \right|-\left| i \right|}{\left| z \right|}\le P\le \frac{\left| 2z \right|+\left| i \right|}{\left| z \right|}\)

\(\Leftrightarrow 2-\frac{1}{\left| z \right|}\le P\le 2+\frac{1}{\left| z \right|}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\le P\le \frac{5}{2}\)

Vậy  \( \frac{M}{m}=\frac{5}{3} \).

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *