Giải phương trình: \( 8\sin x=\frac{\sqrt{3}}{\cos x}+\frac{1}{\sin x} \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \sin 2x\ne 0 \).
Lúc đó (*) \( \Leftrightarrow 8{{\sin }^{2}}x\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x \)
\( \Leftrightarrow 4(1-\cos 2x)\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x\Leftrightarrow -4\cos 2x\cos x=\sqrt{3}\sin x-3\cos x \)
\( \Leftrightarrow -2(\cos 3x+\cos x)=\sqrt{3}\sin x-3\cos x\Leftrightarrow \cos 3x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x \)
\( \Leftrightarrow \cos 3x=\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 3x=x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ & 3x=-x-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ & x=-\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \). (Nhận so với điều kiện \( \sin 2x\ne 0 \)).
Cách khác:
(*) \( \Leftrightarrow 8{{\sin }^{2}}x\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x \) (hiển nhiên \( \cos x=0 \) hay \( \sin x=0 \) không là nghiệm của phương trình này)
\( \Leftrightarrow 8(1-{{\cos }^{2}}x)\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x\Leftrightarrow 8\cos x-8{{\cos }^{3}}x=\sqrt{3}\sin x+\cos x \)
\( \Leftrightarrow 6\cos x-8{{\cos }^{3}}x=\sqrt{3}\sin x-\cos x\Leftrightarrow 4{{\cos }^{3}}x-3cosx=\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x \)
\( \Leftrightarrow \cos 3x=\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 3x=x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ & 3x=-x-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ & x=-\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!